TP: Simulation d'une décroissance radioactive

TP: Simulation d'une décroissance radioactive

Un noyau radioactif est répesenté par un dé à joueur, qui est remplacé par un nombre hasard entre 1 et 6 généré par Excel. On va étudier le comportement macroscopique d'une population de noyaux radioactifs dont le comportement de chacun de ses membres est aléatoire.

Soit un échantillon de 1000 noyaux radioactifs à la date t = 0. L´état d'un noyau est répresenter par un nombre hasard. Si le nombre est 1, 2, 3, 4 ou 5, le noyau „survit“ pour le prochain tour. Si on obtient 6, le noyau si désintègre et disparaît de l'échantillon. Avec les noyaux restant on fait le deuxième tour, avec ceux restant de ce tour on fait le troisième tour etc. On fait au moins 10 tours au total.

Manipulation:

1. Dans la cellule A1, taper „=CELÁ.ČÁST(6*NÁHČÍSLO())+1“

2. Copier cette formule dans les cellules A2-A1000

3. Laisser 2 lignes libres, taper 5,1 dans la cellule A1003 et 6 dans la cellule A1004 et „=ČETNOSTI (A1:A1000;A1003:A1004) dans la cellule B1003. Le nombre calculé est le nombre de noyaux qui ne se désintègre pas, donc ceux qui survivent pour le deuxième tour. Ecrire ce nombre sur un papier.

4. Copie la formule „=CELÁ.ČÁST(6*NÁHČÍSLO())+1“ dans la cellule B1 et ensuite dans le cellule de la colonne B dont le nombre est égale au nombre de noyaux non désintègré. Refaire le point 3 de manipulation.

5. Refaire la même chose au moins 10 fois.

6. Créer un graphique répresentant le nombre de noyaux restant N en fonction de numéro de tour (du temps). A la date t = 0, on a 1000 noyaux.

7. Les point forment la répresentation graphique de quelle fonction? Tracer la courbe correspondante (clicquer par le bouton droit sur un point et choisir „Přidat spojnici trendu“, choisir la fonction qui convient et laisser calculer l'équation („Vlastnosti/Zobrazit rovnici regrese“).

8. Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour passer d'une population e 1000 individus à 500, de 600 à 300, de 400 à 200, de 200 à 100, … de N à N/2. Que constatez vous?

9. Tracer la fonction -ln(N/N₀) = f(t). Quelle est l'allure de la courbe?